Pólya : problèmes ouverts

Troisième problème ouvertCercle tangent à deux droites parallèles passant par un point donné

Cher lecteur,

voici un nouveau problème ouvert (6ème) :

Étant donnés deux droites parallèles et un point entre elles, construis un cercle tangent aux deux droites passant par le point.

Indications (de George Pólya) : clique ici.
-- 

Mathieu Morinière.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Deuxième problème ouvertun triangle donné par angle, hauteur et périmètre (3ème)

Énoncé du problème : construis un triangle, étant donnés la mesure d'un angle, la hauteur issue du sommet de cet angle et le périmètre du triangle.

Quelques pistes : clique ici.

Amicalement,
-- 
Mathieu Morinière.
(Merci à GeoGebra).

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Premier problème ouvertun carré inscrit dans un triangle (3ème)

Soit un triangle de dimensions 13 ; 14 et 15.

1º) Explique pourquoi il existe un carré inscrit dans ce triangle, tel qu'un côté de ce carré soit inclus dans le côté de longueur 14 et tel que les deux autres sommets soient "sur" les autres côtés du triangle.

2º) Construis ce carré (avec précision).
  
3º) Calcule la longueur (exacte) du côté de ce carré.

4º)  Yves C. propose une généralisation : en supposant maintenant que les côtés du triangle sont trois nombres : a ; b ; c, donnés, mais quelconques, il y a trois solutions pour le carré, en fonction du côté lu triangle qui porte le côté du carré.

Quelle est la solution qui donne la plus grande aire ?

Le plus grand côté, le plus petit, le moyen, ça dépend de la forme (acutangle ou obtusangle) ?

Pour le triangle rectangle c'est le plus grand côté, mais c'est dur à prouver dans les autres cas.

Des indications pour ce problème sont dans les commentaires de l'article : clique ici.

-- 
Mathieu Morinière.
(Merci à GeoGebra).

Aucun commentaire:

Enregistrer un commentaire

La parole est à vous :)