mercredi 17 mai 2017

Sept voyages au cœur des premiers mots de la géométrie


Encore un bien long silence !

Je ne voulais plus intervenir avant d’en avoir terminé avec le tome 1 du manuel de cycle 4 que j’écrivais.
Ce tome 1 est terminé. Il est prêt à être publié… mais il attendra l’an prochain : c'est moi qui ne me sens pas prêt !
En attendant, je travaille sur le tome 2. Si tout se passe raisonnablement bien, je devrais pouvoir proposer, dans un an, un « pack » complet d’enseignement… Si…

Pour l'instant, je reviens enfin à mes amours : la géométrie.

Le tome 1 traitait du numérique, le tome 2 traitera en grande partie de la géométrie.
Et je m’appuie évidemment sur «… Donc, d’après… » pour le construire.

L’une des difficultés de la géométrie, au collège, provient du flou qui entoure le vocabulaire utilisé. Sur l’une des listes de mathématiques que je lis, réapparaît toute
une discussion autour de la notion d’angle : un angle est-il une ligne (la réunion de 2 demi-droites de même origine) ou une surface (une partie du plan déterminé par ces 2 demi-droites) ?

C’est le printemps, les questions fleurissent… ou re-fleurissent :)

J’aimerais énormément contribuer à une harmonisation du vocabulaire utilisé au collège, et il me semble que la mise à disposition (sous licence « Creative Commons ») de la 1ère partie de «… Donc, d’après… » aurait du sens : en 80 pages environ, et en 7 « voyages », j’y construis une introduction que j’aimerais partager avec autant de collègues que possible (mais d’autres introductions sont évidemment possibles et cohérentes).


Par ailleurs, pour celles et ceux que la querelle sur les angles intéresserait,
vous pouvez également jeter un coup d’œil sur cet ancien article du blog : 
  
                       dans les coulisses de l’arborescence : les angles

Merci à celles et ceux qui ne m’ont pas oublié. Maintenant que j’ai l’esprit un peu plus libre, je devrais pouvoir écrire à nouveau.

À bientôt, donc

Philippe Colliard

mercredi 3 mai 2017

[1ère S] La dérivation expliquée visuellement


Chers amis,

Grant Sanderson (alias 3Blue1Brown), diplômé de Stanford en 2015, a publié une centaine de vidéos très originales.

Son but : nous donner l'impression qu'on aurait pu inventer les mathématiques, par une approche visuelle.

Les 10 vidéos suivantes (en anglais) expliquent :



pourquoi (entre autres), la dérivée de x^3 est 3x^2, en ajoutant, au cube d'arête x, 3 tranches de largeur (x + dx) et d'épaisseur dx, donc quand on divise leur volume par dx, il reste 3x^2, à quelques poussières près.

La première vidéo explique visuellement et de manière originale la formule de l'aire d'un disque, avec comme idée sous-jacente le fait que la primitive de 2πr est πr^2, mais uniquement avec la notation dr et des arguments accessibles (en théorie) à un lycéen :



La formule des lacets de chaussures, par Burkard Polster :





Des singes en dimension 4, leur projection stéréographique en dimension 3 :

 

Amicalement,
-- 
Mathieu Morinière.

samedi 18 février 2017

Hommage bref à Rudolf Bkouche

mercredi 1 février 2017

Sangaku : 2 cercles tangents inscrits dans un carré


Bonjour,

un excellent formateur nous a posé un excellent problème ouvert :

Construisez la figure ci-contre avec GeoGebra.

Remarque : on peut commencer par chercher le cas où les deux cercles ont le même rayon.

Autre  remarque : si les deux cercles ne sont pas exactement tangents, agrandissez la figure autour de ce point avec GeoGebra.

1) Pour les deux cercles de même rayon, une première solution consiste à partir des deux cercles tangents, puis à tracer le carré extérieur, mais ce n'est pas aussi simple que cela en a l'air.

2) Une deuxième solution : http://math.univ-lyon1.fr/irem/IMG/pdf/disques.pdf

3) Une troisième solution : http://debart.pagesperso-orange.fr/1s/olympiade_2008.html

4) Une quatrième solution, (avec une étude de l'aire maximale) :

Amicalement,
-- 
Mathieu Morinière.

P. S. Des défis plus faciles avec GeoGebra : https://www.euclidea.xyz/

P. P. S. D'autres Sangakus ici : http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/Sangaku.shtml

P. P. P. S. ci-après de nombreux Sangakus, (énigmes japonaises gravées sur bois et placées à l'entrée des temples japonais il y a 200 ans) exécutés par Jim Smith in Chiapas:
(Merci à GeoGebra).

dimanche 1 janvier 2017

2017, en gris



Bonjour à tous,

Et merci d’être encore là.

Je suis désolé, je devrais rire, chanter,
c’est la nouvelle année.

Mais je n’y arrive pas. Trop d’horreurs,
trop de laideur, trop de bêtise tragique m’inquiètent,
trop de choix récents menacent de conséquences dramatiques.

Alors, ne m’en veuillez pas si cette courte nouvelle
n’est pas particulièrement optimiste : 


Je nous souhaite à tous une année 2017
meilleure que ce qu’elle laisse envisager.

Philippe Colliard

PS :   je vous parlerai bientôt à nouveau de maths,
         avec, je l’espère, un peu plus d’enthousiasme.