vendredi 31 octobre 2014

Donc, logiquement...

Qu'est-ce qu'une pierre peut bien avoir de commun avec deux maisons, trois ruines, quatre fossoyeurs, un jardin, des fleurs, un raton laveur … Et puis plusieurs...
Demandez à Prévert !

Qu'est-ce que le ministère de l'environnement peut bien avoir de commun avec ma manie de douter de tout, un verre à moitié vide, un poème d'Éluard ou le fait qu'un léopard soit un mammifère ?
STOP ! On arrête tout : je ne suis (hélas) pas un poète - et si j'en étais un, je serais bien loin d'être un Prévert !

Mais que cela ne vous empêche pas de jeter un coup d'œil ici :

http://mathemagique.com/complements.html   (cliquez sur « un peu de logique »)

Les pages sont au format « pdf ». Comme je le précise sur le site, pour les lire clairement, vous pouvez en régler l'agrandissement, par : clic droit sur la page, choix de "zoom de sélection" ; re-clic droit, choix de "pleine largeur" … Ou bien, évidemment (sous Windows), par « Ctrl » et « + ». Retour à l'affichage normal par « Ctrl » et « 0 ».

J'y parle de logique. Non, ce n'est pas un cours de logique, il n'y a ni tables de vérité ni opérations associées.
Il s’agit juste d'une tentative d'en illustrer les rudiments, à l'usage des collégiens. Je le leur avais promis dans mon livre, il est plus que temps que je tienne mes promesses !

Ne m'en veuillez pas si je vous renvoie sur un autre site : ça me paraît plus simple que de recommencer la mise en pages ici :)

À bientôt, et merci de vous intéresser à ce blog

Philippe Colliard

PS : à propos de logique et de collégiens, connaissez-vous « l'île logique », de Cédric Aubouy ?
        C'est ici :  http://ilelogique.fr/ 

lundi 13 octobre 2014

« M’sieur, c'est quoi, la "siomatique" ? »


Non, ce n'est pas vrai : aucun élève ne m'a jamais posé cette question !
Peut-être est-il encore trop tôt ?
Peut-être, dans une dizaine d'années, si le nettoyage de la géométrie se poursuit dans les programmes du collège, l'un de vous l'entendra-t-il.

Sans axiomatique, il n'y a pas de géométrie - ou plus exactement, pas de raisonnement géométrique !
Mais évidemment, sans géométrie, il n'y aura(it) plus besoin d'axiomatique
(à part, peut-être, pour l'étude de quelques structures numériques - déjà écartées des programmes !)...

J'ai eu, dans un autre article, l'immodestie de comparer «... Donc, d'après... » au « Bescherelle » ™, alors je vais courageusement continuer (combien de fois le ridicule peut-il tuer ?) : Que serait la langue française sans sa syntaxe ?
Et que penseraient nos collègues de Français, de n'en enseigner que le vocabulaire ?

Oui, je voudrais voir entrer mon livre dans tous les CDI de France !
Et non, pas pour des raisons financières … Encore que... :)

Seulement voilà : je me suis rendu compte que la « siomatique » a encore du chemin à faire. Même chez nous, les profs !
Et qu'avant de vanter la perfection de mon impérissable chef-d’œuvre,
il ne serait pas inutile que je le situe.

Et là, en rédigeant, il y a quelques jours, une synthèse de l'axiomatique d'Euclide, j'ai brutalement pris conscience d'une lacune fâcheuse :
en aucun endroit (autre que le livre lui-même, évidemment), à aucun moment,
je n'ai publié les éléments de la base axiomatique de mon livre !

Après de longues secondes d'introspection, j'ai découvert que cela tenait à ce qu'on pourrait considérer comme un complexe d'infériorité - mais qui est, à mon avis, une réaction d'humilité tout à fait raisonnable :
la distance qui existe entre des penseurs comme Euclide ou David Hilbert (ou Gustave Choquet, que j'ai eu le bonheur d'avoir comme professeur) et moi est galactique.

Néanmoins, je n'ai pas le choix : «... Donc, d'après... » ne rejoindra pas les CDI si je n'en affiche pas la base axiomatique.
Mieux (ou plutôt, en ce qui me concerne, pire !), si je ne l'affiche pas à proximité des axiomatiques d'Euclide et de Hilbert - et de l'axiomatique vectorielle de Choquet.

Alors je viens de le faire. C'est ici :   http://mathemagique.com/complements.html

(Technique : vous  pouvez configurer Adobe Reader pour qu'il affiche la page sur toute la largeur disponible,

par : clic droit sur la page, puis : préférences d'affichage... , zoom  - choisir pleine largeur)

Tout de même,  publier côte à côte les grandes axiomatiques de la géométrie traditionnelle, trois axiomatiques extraordinaires...
Et la mienne, infiniment moins exigeante, à simple usage éducatif...

Ce n'est pas très sérieux !

Peut-être à bientôt ?

Philippe Colliard

samedi 4 octobre 2014

Tout est affaire de mesure



Les interrogations écrites de géométrie, au collège, ressemblent aux crèmes glacées américaines : 3297 habillages (« dressings »)... Et toujours la même base. 
On est loin de Berthillon !

Je ne critique pas, je constate :) 

J'exagère peut-être un peu : après tout, nous sommes en France, pays de la gastronomie. Nos interrogations s'appuient donc sur trois bases :
                combien mesure... ?
                Ces droites sont-elles parallèles ?
                Ces droites sont-elles perpendiculaires ?

Un esprit chagrin, à l'évidence un anti-patriote, ferait peut-être remarquer qu'en géométrie (euclidienne) plane, la deuxième et la troisième base ne sont en fait qu'un habillage de la première, et que ces questions pourraient être posées sous la forme :
combien mesure l'un des angles formés par ces deux droites (ou par l'une de ces droites et une parallèle à l'autre) ? 

Ignorons-le, mais reconnaissons que notre base la plus usuelle est bien :
« combien mesure... ? »

Et là, nous nous heurtons quotidiennement à une difficulté :
il y a la question que nous posons... Et la question que nos élèves entendent !

Car il y a, de fait, deux mesures : une mesure physique et une mesure mathématique.

Évidemment, nous n'y pensons pas trop.
Ce n'est pas notre affaire, nous, nous faisons des mathématiques !

Oui, mais nos élèves, eux, ils font quoi ?
La plupart du temps, ils essaient avant tout de sauver leur peau :)

Alors, parfois, ils sortent une règle ou un rapporteur... À d'autres moments, ils essaient de raisonner...

Peut-être ne serait-il pas inutile de préciser - à chaque interrogation - les règles du jeu ?
De rappeler que « mesure exacte » signifie « mesure idéale, mathématique »
... Et n'a aucun sens physique !
Et que « mesure approchée » signifie « valeur approchée, adaptée à la situation, d'une mesure ».
De le rappeler, de le rappeler encore...

Ne serait-ce que pour éviter, s'il nous arrive de demander une mesure approchée du périmètre de la table ronde d'Arthur - dont nous supposons, pour la circonstance, que son diamètre est de 10 pieds - de tomber sur : ce périmètre est d'environ 31,415926535 pieds !

Oui, cela nous oblige également à reconnaître que le diamètre de cette table légendaire ne pouvait pas être de 10 pieds,  puisqu'il s'agit d'un objet physique... À moins peut-être d'affirmer que cette table, étant légendaire, n'était pas astreinte aux contraintes de la matière ?

Et donc à reconnaître que notre question manquait de rigueur.

Au menu d'aujourd'hui (la cuisine revient), et si cela vous tente :

      deux pages extraites de «... Donc, d'après... » - qui survolent rapidement la question...

      ... Une feuille de cours et une ancienne tentative de synthèse, qui ne me rajeunissent 
      pas vraiment, et que vous trouverez en cliquant sur « ébauches, servez-vous ».

Comme d'habitude, ces deux feuilles sont sous licence « Creative Commons »

À bientôt, je l'espère,

Philippe Colliard