samedi 29 mars 2014

Une AUTRE histoire des chiffres

Où vous apprendrez enfin pourquoi le zéro s'écrit « 0 » !

Non, bien entendu, ça ne s'est PAS passé comme ça !
"Hi-Ati , ou la création des chiffres" est une histoire que j'ai composée sur le modèle des 
" Histoires comme ça " de Kipling… Mais sans son talent !

Vous y retrouverez, en filigrane, la notion d'ensembles équipotents, de classes d'équivalence.
Tout ce qui permet d’expliquer les chiffres... Sans le vocabulaire mathématique.

Ce n'est qu'une histoire !
Ecrite en 1975, publiée par Luc Thanassecos pour «l’Impensé Radical » en 1980, elle me permet toutefois encore maintenant d’introduire la numération.

Soyez indulgents, et s'il vous plaît, ne vous fâchez pas !
(Pour la toute petite histoire, un mathématicien qui passait devant la vitrine de "l'Impensé radical" est tombé en arrêt devant ce qui était à l'époque un poster... Puis il est entré en trombe dans la librairie en prenant le pauvre Luc à partie et en vociférant qu’il était inadmissible de traiter aussi légèrement un sujet aussi sérieux !)

Voilà. Vous trouverez (comme d'habitude) cette histoire
en cliquant sur « ébauches, servez-vous » ...

Et bien entendu, elle est à votre disposition, sous licence « Creative Commons ».

Après quelques articles sérieux, une pause s'imposait :)

Bonne soirée,
-- 
Philippe Colliard.

samedi 15 mars 2014

La "trigo" au collège : pour la semaine des maths, un accès d'humeur... Et un cadeau !


Pour une fois, et contrairement au sous-titre du blog, il ne s'agit pas d'un sujet mathématique abordé

dans "Donc, d'après...".  Il y avait sa place, mais je n'en avais plus la possibilité matérielle !



Commençons par l'accès d'humeur : je ne supporte pas, mais pas du tout « socatoa » ! Comment ? Ça ne s'écrit pas comme ça ? Mais qu'est-ce que vous voulez que ça me fasse, puisque je vous dis que je ne le supporte pas ? A mon sens, ça ne devrait pas s'écrire du tout !

D'une part, il y a des « h » qui s'y baladent un peu partout, mais comment pouvez-vous savoir où, puisque les « h » ne se prononcent pas ? Un élève m'a récemment dit : « mais monsieur, c'est facile, ça commence par s-o-h, puisque le sinus, c'est côté opposé sur hypoténuse »... Autrement dit, c'est parce qu'il savait ce qu'était le sinus qu'il pouvait retrouver la place du « h ». Ça ne choque personne ?

D'autre part, les « a » sont supposés y signifier «adjacent », mais que signifie « côté adjacent » ? Un côté est un segment, donc une ligne : une ligne n'est pas adjacente toute seule - pas plus qu'une droite ne peut être parallèle toute seule. Et comme deux lignes sont adjacentes lorsqu'elles ont une frontière commune (et que ce point-frontière est leur seul point commun), deux côtés d'un triangle sont toujours adjacents ! Ou, si vous le préférez, chaque côté d'un triangle est adjacent aux deux autres... Alors, même si « adjacent » se rapportait à un seul côté, aucun d'entre eux ne mériterait particulièrement l'appellation de « côté adjacent ».

Si l'idée était de parler de celui des côtés (d'un des angles aigus) qui n'est pas l'hypoténuse, pourquoi ne pas l'appeler tout simplement le « petit côté » de l'angle ? Mais peut-être que ça ne fait pas sérieux ?
En quatrième, où le seul rapport que les élèves doivent mémoriser est le cosinus, ils retiennent très facilement « petit côté (de l'angle) sur grand côté (de l'angle) »... Ce qui ne veut bien sûr pas dire qu'il faut, en quatrième, réduire la trigonométrie à cette récitation.

Voilà pour l'accès d'humeur - et je vous prie de m'en excuser.

Le cadeau, maintenant.

Mais tout d'abord, une rapide digression : dans des articles précédents, je vous proposais de lire, et éventuellement de télécharger et d'utiliser d'anciennes feuilles de cours (ou plus précisément, des feuilles qui accompagnaient et illustraient mes cours). Pour accéder à ces feuilles, il vous fallait cliquer sur le livre, à droite de l'article... Certains ont voulu y voir une tentative de publicité, alors que ce n'était que la conséquence de la structure du site
« mathémagique ». Ces insinuations m'ont suffisamment déplu pour que je prenne le temps de revoir cette structure. Mes textes restent évidemment stockés au même endroit, mais vous pouvez à présent y accéder directement. Je rappelle tout de même, et j'y reviendrai dans un autre article, que je suis un professeur de mathématiques et que j'essaie de parler de mathématiques, pas de promouvoir un livre - même si je l'aime beaucoup... Mais je dois être partial !

Revenons au cadeau :

En cliquant sur « compléments », puis sur « ébauches, servez-vous », vous accédez à trois textes sur la trigonométrie (ils sont bien sûrs à votre disposition, aux mêmes conditions que les autres textes : licence « creative commons »). Le troisième texte (« le trigomètre ») se termine par une page à imprimer sur transparents - et a couper en deux : cela devient alors un outil qui permet de déterminer par simple lecture une valeur approchée de la mesure d'un angle aigu, de son cosinus et de son sinus... Ou le cosinus ou le sinus d'un angle dont on connaît la mesure... Ou réciproquement.
Je distribue chaque année un trigomètre à chacun de mes élèves. Ça marche plutôt bien. Mais à vous de voir !
(La première année, avec mes élèves, nous avions appelé ce truc un « trigonomètre »... C'était beaucoup trop long !)

Pour en terminer avec ce long article, je précise que le premier des trois textes
(« introduction ») n'est vraiment qu’une introduction, juste une petite touche de culture générale en troisième... Mais que dans le deuxième texte (« trigonométrie »), vous pourrez découvrir par quoi je remplace « socatoa ». Ce n'est encore, bien sûr, qu'une méthode automatique, appuyée sur un nouveau mot magique, mais il me semble qu'il est tout de même plus approprié... Et certainement plus universel.

      Philippe Colliard

jeudi 6 mars 2014

... Ensuite, je ne fais PAS « le produit en croix » !


En cliquant – oserai-je maintenant dire « comme d'habitude » ? – sur "ébauches, servez-vous", vous tomberez sur une de mes vieilles feuilles de cours, légèrement remaniée : elle explique à mes élèves pourquoi je n'aime pas « le théorème des produits en croix », ou plus précisément, pourquoi je n'aime pas l'abus automatique et décérébré qu'on en fait.

Vous pouvez naturellement (comme d'habitude ?) télécharger cette feuille, la remanier puis la distribuer à votre guise - à condition d'en respecter la licence 
« Creative Commons BY/NC/SA».

Ce n'est qu'une feuille de cours, et, voulant aller à l'essentiel sans trop perdre d'élèves en cours de route, j'ai discrètement escamoté quelques étapes : en particulier celles qui utilisent l’associativité ou la commutativité de la multiplication, ou la définition de la division comme une multiplication par l'inverse.

Je n'ai pas non plus voulu m'appesantir sur la signification des symboles « = ». J'aurais aimé trouver la place de rappeler que, si ces symboles peuvent avoir trois sens différents, ils avaient tous, dans cette feuille, le sens le plus usuel : relier deux écritures d'un même objet. J'ai peut-être eu tort de ne pas le faire. Après tout, c'est pour cette raison que je peux écrire dans cette feuille « si   c = ka , alors  bc = bka » puisque, que je l'appelle c ou ka, il s'agit du même nombre, et c'est ce nombre que je multiplie par b

Mais je voulais que cette diatribe contre « le produit en croix » reste, dans mon cours, une parenthèse au caractère anecdotique. Elle ne devait donc pas dépasser une page.

Encore une fois, vous êtes libres de la densifier à votre guise...

Vous êtes également libres de laisser des commentaires sur cet article ! En fait, j'aime bien.

À bientôt ?

      Philippe Colliard

Un dernier rappel : la licence « Creative Commons BY/NC/SA», permet une diffusion non commerciale libre, mais sous la même licence, contenu modifiable - à l'exception des lignes de "propriété" (lignes au-dessus du logo).
(Tous les renseignements sur le site de Creative Commons)