samedi 18 février 2017

Hommage bref à Rudolf Bkouche

mercredi 1 février 2017

Sangaku : 2 cercles tangents inscrits dans un carré


Bonjour,

un excellent formateur nous a posé un excellent problème ouvert :

Construisez la figure ci-contre avec GeoGebra.

Remarque : on peut commencer par chercher le cas où les deux cercles ont le même rayon.

Autre  remarque : si les deux cercles ne sont pas exactement tangents, agrandissez la figure autour de ce point avec GeoGebra.

1) Pour les deux cercles de même rayon, une première solution consiste à partir des deux cercles tangents, puis à tracer le carré extérieur, mais ce n'est pas aussi simple que cela en a l'air.

2) Une deuxième solution : http://math.univ-lyon1.fr/irem/IMG/pdf/disques.pdf

3) Une troisième solution : http://debart.pagesperso-orange.fr/1s/olympiade_2008.html

4) Une quatrième solution, (avec une étude de l'aire maximale) :

Amicalement,
-- 
Mathieu Morinière.

P. S. Des défis plus faciles avec GeoGebra : https://www.euclidea.xyz/

P. P. S. D'autres Sangakus ici : http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/Sangaku.shtml

P. P. P. S. ci-après de nombreux Sangakus, (énigmes japonaises gravées sur bois et placées à l'entrée des temples japonais il y a 200 ans) exécutés par Jim Smith in Chiapas:
(Merci à GeoGebra).

dimanche 1 janvier 2017

2017, en gris



Bonjour à tous,

Et merci d’être encore là.

Je suis désolé, je devrais rire, chanter,
c’est la nouvelle année.

Mais je n’y arrive pas. Trop d’horreurs,
trop de laideur, trop de bêtise tragique m’inquiètent,
trop de choix récents menacent de conséquences dramatiques.

Alors, ne m’en veuillez pas si cette courte nouvelle
n’est pas particulièrement optimiste : 


Je nous souhaite à tous une année 2017
meilleure que ce qu’elle laisse envisager.

Philippe Colliard

PS :   je vous parlerai bientôt à nouveau de maths,
         avec, je l’espère, un peu plus d’enthousiasme.

dimanche 18 décembre 2016

Triangles égaux, triangles semblables


Chers amis,

je me permets de vous transmettre un article d'Alexandre Carret :


--- Citation ---
Comme je n'hésite pas à interpréter librement les programmes (grâce à mon bouclier de liberté pédagogique), je fais de grands arrêts sur la notion de démonstration géométrique :

en particulier, j'insiste dans un premier temps sur les arrières-plans mentaux - la vision du monde - construits et discutés par les hommes  (depuis les grecs pour faire simple) et qui les a conduit à entrevoir les notions de cause, de conséquence, de syllogisme, de science,  d'expérience, etc. (par exemple, je leur dis que nous ne discuterons jamais du "beau" en mathématiques.


D'une part parce qu'il s'agit d'une  catégorie mal définie, socialement, culturellement et temporellement  variable et d'autre part qu'il ne s'agit pas d'une catégorie à travers laquelle le mathématicien pense le monde (heureusement, nous ne sommes pas que mathématiciens) : je décroche alors des murs de ma salle "Cygnes se reflétant en éléphants" et "Drawing hands" pour leur expliquer ce qui m'intéresse dans ces œuvres tout en étant persuadé que leur professeur d'arts plastiques leur en parlerait bien autrement (1)).




Par conséquent, j'oriente tout mon discours sur la géométrie autour de l'idée que tout théorème est démontrable sauf les tout premiers que l'on appelle postulats :


Je dois un grand merci à Philippe Colliard de m'avoir ouvert les yeux sur cette liste et dans son livre sur le fait que nous n'avions pas, au collège, à être jusqu’au-boutiste (chercher le minimum de postulats à poser pour démontrer nos théorèmes) et qu'au contraire poser des postulats forts (comme les égalités de triangles) tout en disant qu'un jour peut-être, dans quelques années, on réfléchirait à construire le plus petit noyau de postulats.


Cette découverte m'a libéré : je ne cherchais plus, en mathématicien, à réduire le nombre des postulats mais en prof de collège à trouver le noyau de postulats suffisant pour ne pas avoir à rentrer dans des considérations difficiles (voire contestables : certaines démonstrations d'Euclide ont fait l'objet de nombreux commentaires à travers les siècles).


Les égalités de triangles sont depuis lors omniprésentes dans mon discours (par exemple, pour démontrer dans les deux sens la relation entre symétrie centrale et parallélogramme - alors qu'avant, avec mes petits postulats euclidiens, je passais vite là-dessus car la montagne me semblait bien trop haute à franchir pour mes élèves).


Je précise que, la plupart du temps, ces démonstrations sont exposées à l'oral, parfois écrites dans le cahier et rarement, je leur demande de me les reformuler. Elles servent plutôt à construire le récit que je tente de leur exposer sur la nature et la structure des résultats géométriques avec lesquels il faut se familiariser au collège.

A eux, je ne demande que des démonstrations plus simples car paradoxalement, ces théorèmes-postulats, bien que premiers dans la théorie, sont difficiles à utiliser dans des démonstrations en autonomie (contrairement, par exemple, au théorème "les diagonales d'un losange sont perpendiculaires" dont l'intuition est forte chez les élèves et l'usage dans les démonstrations relativement aisé - alors même que la démonstration que je leur en propose s'appuie sur des égalités de triangles).


Amicalement,
-- 

Alexandre Carret.


(1) Non merci, pas d'EPI là-dessus non plus !

--- Fin de citation ---

Merci encore une fois à Alexandre Carret, qui a exprimé (plus habilement que moi) ce que je pensais sur ce sujet.

P.S. Roland Dassonval a publié une démonstration intéressante du théorème de Ptolémée

--- Citation ---

--- Fin de citation ---

P.P.S. Mes sincères condoléances à la famille et aux amis de Rudolf Bkouche, qui a passé beaucoup de temps de sa retraite à discuter avec des profs sur Internet pour améliorer l'enseignement des mathématiques.


Amicalement,

-- 
Mathieu Morinière.

dimanche 18 septembre 2016

Bis repetita placent : VOTEZ !


La première fois que je vous ai parlé du prix Tangente,
c'était le 15 septembre 2014 … Et c'était très intéressé :


La deuxième fois, c'était en novembre (2014, toujours !) :


La troisième fois, c'était l'an dernier... Et avec un immense plaisir :


Le moment est venu d'une quatrième intervention :)

Mais peut-être ne connaissez-vous toujours pas les éditions Pole,
le magazine Tangente - ou son petit frère, Tangente éducation ?

Permettez-moi de reprendre ici quelques mots de mon article de septembre 2014 :

flânez sur leur site, découvrez le portail http://www.infinimath.com/ .

Les éditions Pole sont une mine d'or pour les professeurs comme pour les élèves.
Elles sont uniques, incontournables !

Et chaque année, elles décernent un prix, le « prix Tangente », à l'un des livres parlant de mathématiques et jugé digne, au cours de l'année écoulée, d'une « note de lecture » dans Tangente ou dans Tangente éducation.

Le Prix Tangente :
un premier vote, par tous les internautes qui le désirent (et qui acceptent de s’inscrire : ça prend 2 minutes et c’est gratuit), pour déterminer les « nominés »...
Puis un jury de personnalités pour le choix final.

S'il vous plaît, inscrivez-vous... S'il vous plaît, votez !

… Depuis 2014, le prix Tangente a fait des petits,
mais les éditions Pole vous l'expliqueront mieux que moi :


Alors... Votez :


Merci de votre fidélité à ce blog, et peut-être à bientôt

Philippe Colliard