dimanche 28 août 2016

Ajouter une infinité de nombres

On souhaite remplir un réservoir d'eau de 1000 L de la manière suivante :

            1) On remplit la moitié du réservoir. (500 L)
           2) Puis on ajoute la moitié du reste (250 L).
           3) Puis on ajoute la moitié du reste (125 L).
        4) à chaque étape, on remplit d'eau la moitié du volume restant.

            Question : arrivera-t-on à le remplir totalement ?

              Réponses :

                 1) physiquement : oui, quand il ne restera que très peu de place, on ne pourra pas ajouter une moitié de molécule d'eau, et le réservoir se remplira (au bout d'un petit nombre d'étapes).

                                                                                   2) Mathématiquement : non. À chaque étape, il restera toujours un peu de place, que l'on pourra toujours couper en deux, même si on passe en dessous de la taille d'un atome. Cependant, on sera très, très près de le remplir.

La fraction du réservoir que l'on remplit se calcule de la manière suivante :

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/ 32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/512 + 1/1024 + 1/2048 + ...

Cette suite (finie à chaque étape) de nombres se rapproche de plus en plus de 1, sans jamais l'atteindre, quel que soit le nombre fini d'étapes.

Étonnant, non ?

(Pour aller plus loin : http://images.math.cnrs.fr/Sommes-de-series-de-nombres-reels.html )
-- 
Mathieu Morinière.

mardi 7 juin 2016

Mea culpa



Bonjour à tou(te)s,

j'ai voulu précipiter les choses, ou plutôt, je me suis laissé prendre à cette atmosphère de précipitation, autour des « manuels ».
Et je me suis persuadé que la publication en ligne d'un fragment de manuel parlerait suffisamment à l'imagination pour que vous, mes collègues, désiriez extrapoler, mais j'avais tort : en fait, à votre place, j'aurais réagi comme vous...
Je veux dire : comme vous, je n'aurais pas réagi !

Alors je vais reprendre tranquillement mon « métier »,
dans le sens que lui donnait Boileau :
« Hâtez-vous lentement, et, sans perdre courage,
   Vingt fois sur le métier remettez votre ouvrage ».

Je vais « le polir et le repolir »... Et surtout le compléter !

Lorsque tout sera prêt, les deux tomes du manuel, les livrets d'accompagnement... Eh bien, il sera temps d’en reparler ! :)

Mais ce ne sera évidemment pas pour tout de suite. Si aucun événement majeur ne vient perturber un travail très artisanal, peut-être vers la fin d'octobre ?

D'ici là, je vous souhaite à tou(te)s une belle fin d'année scolaire et bien sûr de somptueuses vacances !

Peut-être à bientôt ?

Philippe Colliard.

PS : à tout hasard, je vous rappelle mon adresse de courrier :   philippe@colliard.fr   ... On ne sait jamais :)

vendredi 13 mai 2016

Alea jacta est !


À la rentrée de 2015, j'avais commencé à rédiger ce que je voulais être un
« livret de fin de troisième », que tout collégien pourrait emporter avec lui, en seconde.

J'en avais même présenté quelques pages aux journées nationales de l’APMEP, en octobre, à Laon :


Mais la réforme est venue, et avec elle, insidieusement, une question : et pourquoi pas un vrai manuel du cycle quatre ?

Au début, c'était à peine une question. Une rêverie, peut-être. Mais une rêverie qui insistait.

Alors, un jour, je me suis mis à y réfléchir sérieusement.

Pourquoi pas ?

Après 40 ans d'enseignement - dont 35 en collège, après une dizaine d'années de participation à des groupes académiques de réflexion, après, surtout, ces dernières années de cours où tout « passait » presque sans effort, il me semblait en avoir la légitimité... En tout cas, pas moins de légitimité que d'autres !

Et puis, il y avait «... Donc, d'après... » :

il avait plu - il plaisait même encore ! - et il avait été l'un des cinq nominés au Prix Tangente 2014. Même s'il n'avait pas eu le prix, c'était déjà, pour un premier livre, assez exceptionnel et je n'avais pas à en rougir :


Alors ?

Alors j'ai passé quelques semaines - quelques mois ? - à décortiquer les textes officiels, à tenter d'en faire émerger une structure avec laquelle je pouvais
« entrer en résonance », à échafauder des progressions et des plans de livre, à rassembler et à relier entre elles mes notes de travail, mes fiches de cours...

Je n'ai finalement commencé l'écriture que bien tard... Mais pas trop tard : une fois lancée, la rédaction avance vite, et ce manuel sera disponible sous sa forme imprimée chez l'éditeur « Mathémagique.com », fin août.

Plaira-t-il ?

Je n'en sais rien, vraiment rien !

Certainement pas à tout le monde : tout comme «... Donc, d'après... », il repose sur une conception des mathématiques du collège et de leur enseignement qui me convient, qui a convenu à la très grande majorité de mes élèves... Mais c'est tout ce que je peux en dire : je ne crois pas en une pensée unique, en une « méthode » unique d'enseignement, ni bien sûr en un modèle de professeur !

Vous pouvez avoir un avant-goût de ce que sera ce manuel - et de ce qu'il ne sera pas - en cliquant ici (une fois édité, il sera évidemment en consultation libre en ligne !) :


Un presque dernier mot : comme les fées de J.M. Barrie, comme Clochette, j'ai besoin de savoir que vous croyez – éventuellement –  en ce que je fais (c'est bien mon seul point commun avec Clochette !)

Alors, critiquez, posez des questions, participez : laissez des commentaires, ou écrivez-moi directement à

           philippe@colliard.fr

Et si vous aimez cet aperçu du manuel, parlez-en : plus il y aura de collèges à le commander, plus « Mathémagique. com » pourra en « serrer » le prix…

Et plus j'aurai d'enthousiasme, d'ardeur à l'ouvrage en ce qui concerne ses
« produits dérivés » : dissection du livre (lecture commentée et quelques pistes d’utilisation) et propositions de progressions pour les profs, site Wims, et peut-être même (un jour) cahiers d'exercices pour les élèves!

Enfin, à propos de prix, le manuel complet (Entre 130 et 180 pages, en 1 ou 2 tomes - nous hésitons encore) coûtera au maximum 9 € TTC.

A dans une quinzaine de jours, si vous le voulez bien ?

Avec des précisions supplémentaires :)

Merci de votre fidélité à ce blog

Philippe Colliard

vendredi 29 avril 2016

Cahiers pédagogiques : des maths pour tous




Bonjour à tou(te)s


un billet quelque peu nombriliste :
les "Cahiers Pédagogiques" viennent de publier leur numéro de mai : « des maths pour tous » :


… Et, dans les articles en ligne associés à ce numéro – donc en accès libre -

plusieurs articles sur l'enseignement des mathématiques, dont un de moi :


Il ne dit vraisemblablement rien de nouveau pour vous,

mais il existe, alors autant le citer :)


A bientôt, je l’espère

Philippe Colliard

lundi 25 avril 2016

Un bien long silence



Deux mois, déjà, depuis mon dernier article sur ce blog.
Ce n'est pas faute de vouloir écrire, ni faute de sujets d'articles.

Simplement, je suis engagé, depuis quelques mois, dans un travail extrêmement prenant - dont seuls les aléas de la vie quotidienne parviennent, parce qu'il le faut, à me détourner.

Ce travail avance. Il n'est pas encore achevé mais je commence à en entrevoir la fin, et à l’envisager avec une certaine confiance... Bien qu'il m'arrive encore parfois, après de trop longues heures inefficaces, de sombrer dans le pessimisme le plus noir !

Merci aux fidèles de ce blog, merci à toutes celles et à tous ceux qui depuis plusieurs semaines s'inquiètent, de me l'avoir écrit...

... Mais ce silence va prendre fin : dans une quinzaine de jours, je présenterai ici une première partie de ce travail qui me passionne - et peut-être que certain(e)s d'entre vous accepteront de le critiquer, voire d'y contribuer.

J’y retourne :)

À très bientôt, je l'espère.

Philippe Colliard